Differential Equations

المسألة	معادلة فيها y' ( x, y, y' )
الحل	معادلة فيها ثابت ( x, y, c )

طرق الحل :

1.    Separation.

2.    not Separation.

3.    Homogeneous.

4.    not Homogeneous.

5.    Exact.

6.    not Exact.

7.    Linear.

8.    not Linear.

Not Separate إذا وجد مقدار واحد x, y بالجمع والطرح نفرض المقدار بـ z ونحلها separation	Separate لوكانت x, y بالضرب والقسمة بدون جمع وطرح نفصل ونكامل x//y  ( y' )
Not Homogeneous a1x + b1y + c y' = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ a2x + b2y + c ليها حالتين 1- Parallel. a1/b1 = a2/b2 we set a1x + b1y = z or a2x + b2y = z وهاتتحول لـ separable 2- Intersection. a1/b1 ≠ a2/b2 هانحل المعادلتين ونجيب نقطة التقاطع (h , k) ونحط  x = t + h y = s + k dy/dx = ds/dt وهاتتحول لمعادلة homogeneous	Homogeneous إذا كانت كل الحدود من نفس الدرجة أو على صورة y/x نفرض y = xv y' = xv' + v لازم تختفي x من الطرف الأيمن بعد التعويض هاتتحول المعادلة الى separable
Not Exact Mdx + Ndy = 0 My ≠ Nx نحسب عامل مكاملة μ بأحد الطريقتين My – Nx ـــــــــــــــــــــــــــــ = x N أو My – Nx ـــــــــــــــــــــــــــــ = y M  = e∫xdxμ أو  = e-∫ydxμ μ( المسألة ) = 0 exact	Exact المسألة Mdx + Ndy = 0 شرط الـ exact My = Nx الحل ∫Mdx + ∫Ndy = c في حدود التكامل نختار (xo , yo) = (0 , 0) أو (1 , 1) في حالة وجود lnx أو 1/x نعوض قبل التكامل في N عن كل x بـ xo أو العكس
Not Linear(Bernoulli) y' + Pdx = q(x)yn بالضرب في y-n  ونفرض التغير في y بـ z ونفاضله نحصل على التغير في y' ونحلها linear في z	Linear y' + P(x)y = q(x) هانحسب = e∫Pdx μ الحل My = ∫ μ q dx + c